Uma vazão de água de 900 litros por minuto é resfriada de 48 a
ao escoar no interior de um tubo de 150 mm de diâmetro cuja superfície é mantida a
. Calcule o coeficiente de transferência de calor da água através de uma correlação empírica disponível na Literatura.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma vazão de água de 900 litros por minuto que está sendo resfriada de 48°C para 26°C enquanto passa por um tubo com diâmetro de 150 mm. A superfície desse tubo está mantida a -10°C. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de transferência de calor da água usando uma correlação empírica que encontramos na literatura.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente dentro de tubos, e utilizar algumas fórmulas que relacionam parâmetros como a velocidade do fluido, propriedades da água e geometria do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de água para unidades mais convenientes. A vazão é de 900 litros por minuto. Sabemos que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos, então:
Como queremos trabalhar com segundos, vamos converter minutos para segundos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo da água no tubo. A velocidade $ v $ pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é 150 mm, ou 0,15 m. A área de um círculo é:
Então, a velocidade é:
Passo 4
Com a velocidade, precisamos determinar o Número de Reynolds (Re) para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula para o Número de Reynolds é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³ a 40°C)
- $ v $ é a velocidade que calculamos
- $ D $ é o diâmetro do tubo
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica da água (aproximadamente $ 0,000653 , Pa \cdot s $ a 40°C)
Substituindo os valores:
Como o Número de Reynolds é menor que 2300, o escoamento é laminar.
Passo 5
Agora, vamos usar uma correlação empírica para o Número de Nusselt (Nu) no regime laminar. Para escoamento laminar em tubo circular com fluxo totalmente desenvolvido e condução térmica no fluido limitada, a correlação é:
Passo 6
Com o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) usando a relação:
Rearranjando para $ h $:
Precisamos da condutividade térmica ($ k $) da água. A 40°C, $ k $ é aproximadamente 0,653 W/(m·K).
Agora, substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor da água é aproximadamente 15,93 W/(m²·K).