Calcule a taxa de variação da função cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos A(1,3) e B(5,6). Verifique se essa função é crescente ou decrescente.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação (ou inclinação) de uma função linear cujo gráfico é a reta que passa pelos pontos A(1,3) e B(5,6). Para isso, vamos usar a fórmula da taxa de variação média de uma função entre dois pontos, que em retas é exatamente a inclinação:
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}.

Passo 2

Aplicando a fórmula aos pontos dados:
m = \frac{6 - 3}{5 - 1} = \frac{3}{4}.

Passo 3

Como m = \tfrac{3}{4} é um número positivo, a reta (e portanto a função) é crescente: à medida que x cresce, y também cresce.

Resposta

A taxa de variação é \tfrac{3}{4}, e a função é crescente.

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