Encontre a função linear, que descreve matematicamente cada um dos problemas abaixo.
Determinado balão infla ou desinfla dependendo da temperatura a que é submetida uma solução gasosa em seu interior. A 0^{\circ} \mathrm{C}, o volume dessa solução é de 20 \mathrm{~cm}^{3}, mas aumenta linearmente 2 \mathrm{~cm}^{3} cada vez que a temperatura T(0<T<10) sofre um aumento de 1^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede uma função afim V(T)=mT+b que relacione o volume V em \mathrm{cm}^3 com a temperatura T em {}^\circ\mathrm{C}. Sabemos que, a cada aumento de 1^\circ\mathrm{C}, o volume cresce 2\\ \mathrm{cm}^3 e que em T=0 temos V=20\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 2

O coeficiente angular m é a taxa de variação do volume por grau. Como a cada \Delta T=1^\circ\mathrm{C} o volume varia \Delta V=2\\ \mathrm{cm}^3, temos
m = \frac{\Delta V}{\Delta T} = \frac{2}{1} = 2.

Passo 3

O coeficiente linear b é o valor de V quando T=0. Como dado pelo enunciado,
b = V(0) = 20.

Passo 4

Substituindo m e b em V(T)=mT+b, obtemos
V(T) = 2T + 20.

Resposta

V(T) = 2T + 20

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