Calcule a taxa de variação da função
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
Temos a função
e queremos a taxa de variação em
na direção do vetor
. O conteúdo aqui é derivada direcional, que usa o gradiente da função projetado na direção unitária de
.
Passo 2
O gradiente de
é dado por
. Calculando as derivadas parciais:
No ponto
, temos
Passo 3
Para a derivada direcional, precisamos do vetor unitário na direção de
. A norma de
é
Então o vetor unitário é
Passo 4
Finalmente, a taxa de variação (derivada direcional) é o produto escalar