Calcule a taxa de variação da temperatura devido à advecção caso a temperatura diminua para norte a uma taxa de 2^{\circ} \mathrm{C} / 100 \mathrm{~km} e que o vento seja:
vento de norte de 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura “diminui para norte” a 2{}^\circ\mathrm{C} por 100 km. Isso significa que, se y for a coordenada norte,
\frac{\partial T}{\partial y}=-\frac{2}{100\;\mathrm{km}}\quad\bigl({}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{km}\bigr).
O vento “de norte” a 18\;\mathrm{m/s} é um vetor que aponta para o sul (direção negativa de y). Para achar a taxa de variação advectiva de T, usamos o termo advectivo
v\cdot\nabla T\,.

Passo 2

Convertemos \partial T/\partial y para SI \mathrm{m} em vez de \mathrm{km}:
\frac{\partial T}{\partial y} =-\frac{2}{100\,000}\;{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m} =-2\times10^{-5}\;{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m}\,.

Passo 3

O vento de norte a 18\;\mathrm{m/s} apontando para o sul tem componente
v_y=-18\;\mathrm{m/s},
e v_x=0. Assim
v=(0,\,-18)\;\mathrm{m/s},\quad\nabla T=(0,\,-2\times10^{-5})\;{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m}.

Passo 4

Fazendo o produto escalar
v\cdot\nabla T =0\cdot0+(-18)\cdot\bigl(-2\times10^{-5}\bigr) =3{,}6\times10^{-4}\;{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{s}.

Resposta

A taxa de variação da temperatura devido à advecção é
3{,}6\times10^{-4}\;{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{s}.

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