Calcule a taxa de variação da temperatura devido à advecção caso a temperatura diminua para norte a uma taxa de 2^{\circ} \mathrm{C} / 100 \mathrm{~km} e que o vento seja:
vento de sul de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura T decresce para o norte à taxa de 2\,^\circ\mathrm{C}/100\,\mathrm{km} e que o vento é de sul com velocidade 10\,\mathrm{m/s}. Queremos a taxa de variação de T devido à advecção, dada pela derivada material sem a parte local:
\left.\frac{D T}{D t}\right|_{\text{adv}} = -\,\vec v \cdot \nabla T.

Passo 2

Definimos um sistema de coordenadas onde o eixo y aponta para o norte. Como T diminui ao longo de y a 2\,^\circ\mathrm{C}/100\,\mathrm{km}, temos
\frac{\partial T}{\partial y} = -\,\frac{2\,^\circ\mathrm{C}}{100\,\mathrm{km}} = -\,\frac{2}{100\times10^3}\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m} = -2\times10^{-5}\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m}.
Como não há variação em x, \nabla T = \bigl(0,\,-2\times10^{-5}\bigr)\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m}.

Passo 3

Vento de sul significa que o ar vem do sul e vai para o norte, ou seja,
\vec v = \bigl(0,\;10\bigr)\;\mathrm{m/s},
onde a componente y é positiva no sentido norte.

Passo 4

Aplicando a fórmula da advecção:
\left.\frac{D T}{D t}\right|_{\text{adv}} = -\,\vec v\cdot\nabla T = -\bigl(0,\,10\bigr)\cdot\bigl(0,\,-2\times10^{-5}\bigr) = -\bigl(10\times(-2\times10^{-5})\bigr) = 2\times10^{-4}\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{s}.
Em unidades mais usuais, em ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{h}:
2\times10^{-4}\;\frac{^\circ\mathrm{C}}{\mathrm{s}} \times3600\;\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{h}} =0{,}72\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{h}.

Resposta

A taxa de variação da temperatura por advecção é
2\times10^{-4}\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{s} \quad\bigl(\approx0{,}72\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{h}\bigr).

Exercícios relacionados