Calcule a taxa de variação da temperatura devido à advecção caso a temperatura diminua para norte a uma taxa de 2^{\circ} \mathrm{C} / 100 \mathrm{~km} e que o vento seja:
vento de leste de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

Resumindo: queremos a taxa de variação da temperatura devido à advecção, dado que a temperatura decresce para norte a uma razão de 2\\ ^\circ\mathrm{C} por 100\\ \mathrm{km} e que o vento é de leste a 15\\ \mathrm{m/s}. O conteúdo é transporte de temperatura por advecção, e vamos usar a fórmula
\left.\frac{\partial T}{\partial t}\right|_{\text{adv}} = -\mathbf{v}\cdot\nabla T.

Passo 2

Escolhemos eixos x (positiva para leste) e y (positiva para norte). Como a temperatura diminui para norte a 2\\ ^\circ\mathrm{C}/100\\ \mathrm{km}, temos
\frac{\partial T}{\partial y} = -\,\frac{2\\ ^\circ\mathrm{C}}{100\times10^3\\ \mathrm{m}} = -2\times10^{-5}\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m},
e presumimos \partial T/\partial x=0 (nenhum gradiente leste–oeste).

Passo 3

O vento de leste (easterly wind) sopra de leste para oeste, logo sua componente em x é negativa:
\mathbf{v} = (u,v) = (-15\\ \mathrm{m/s},\,0).

Passo 4

Calculamos o produto escalar
\mathbf{v}\cdot\nabla T = u\,\frac{\partial T}{\partial x} + v\,\frac{\partial T}{\partial y} = (-15)\cdot 0 + 0\cdot\bigl(-2\times10^{-5}\bigr) = 0.
Logo
\left.\frac{\partial T}{\partial t}\right|_{\text{adv}} = -\,\mathbf{v}\cdot\nabla T = 0\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{s}.

Resposta

A taxa de variação da temperatura por advecção é 0\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{s}.

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