Calcule a temperatura de emissão da Terra, se o albedo planetário fosse alterado para o de áreas oceânicas sem nuvens, que é de cerca de 10 \%.

Passo 1

O enunciado pede a temperatura de equilíbrio radiativo da Terra (temperatura de emissão) supondo que o albedo planetário passe a ser A=0,10, valor típico de áreas oceânicas sem nuvens. Vamos usar o modelo de balanço radiativo simples, que equilibra a potência solar absorvida com a potência térmica emitida pela Terra.

Passo 2

No equilíbrio, a potência solar absorvida pela Terra é
P_{\text{abs}} = S_{0}\,(1 - A)\,\pi R^{2},
onde S_{0} é a constante solar (aprox. 1361, \mathrm{W\,m^{-2}}) e R é o raio da Terra. A potência emitida como corpo negro é
P_{\text{emit}} = \sigma\,T^{4}\,4\pi R^{2},
onde \sigma = 5,67\times10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}. Igualando P_{\text{abs}} = P_{\text{emit}} e cancelando \pi R^{2}, obtemos
S_{0}\,(1 - A) = 4\,\sigma\,T^{4} \quad\Longrightarrow\quad T = \left(\frac{S_{0}\,(1 - A)}{4\,\sigma}\right)^{1/4}.

Passo 3

Substituindo S_{0}=1361, \mathrm{W\,m^{-2}}, A=0,10 e \sigma=5,67\times10^{-8}, \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}, temos
\frac{S_{0}\,(1 - A)}{4\,\sigma} = \frac{1361 \times 0,90}{4 \times 5,67\times10^{-8}} \approx 5{,}40\times10^{9},
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T = \bigl(5{,}40\times10^{9}\bigr)^{1/4} \approx 271\\ \text{K}.

Resposta

A temperatura de emissão da Terra com albedo de 10\% seria aproximadamente 271,K.

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