Um rolamento de rolos deverá suportar uma carga radial de 40000 N numa rotação de 600 rpm, atingindo uma expectativa de vida de no mínimo 8000 horas. Qual a capacidade de carga dinâmica requerida para esse rolamento?
A) 120,8 kN
B) 173,0 kN
C) 219,1 kN
D) 257,2 kN
E) 298,7 kN
A) 120,8 kN
B) 173,0 kN
C) 219,1 kN
D) 257,2 kN
E) 298,7 kN
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um rolamento que precisa suportar uma carga radial de 40.000 N, girando a 600 rpm, e deve durar pelo menos 8000 horas. Nosso objetivo é encontrar a capacidade de carga dinâmica que esse rolamento deve ter. Para isso, vamos usar a teoria de vida útil de rolamentos, que relaciona carga, velocidade e durabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a vida útil de um rolamento, conhecida como vida básica ($ L_{10} $):
Onde:
- $ L_{10} $ é a vida útil desejada (em horas).
- $ C $ é a capacidade de carga dinâmica do rolamento (em N).
- $ P $ é a carga radial aplicada (em N).
- $ n $ é a velocidade de rotação (em rpm).
Passo 3
Precisamos reorganizar essa fórmula para resolver $ C $. Vamos isolar $ C $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
- $ P = 40.000 $ N
- $ n = 600 $ rpm
- $ L_{10} = 8000 $ horas
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular dentro do parêntese primeiro:
Então:
Passo 6
Calculando a raiz cúbica de 288:
Então:
Convertendo para quilonewtons (kN):
Passo 7
Comparando com as opções fornecidas, o valor mais próximo é 257,2 kN.
Resposta
A capacidade de carga dinâmica requerida para o rolamento é 257,2 kN.