Um rolamento de rolos deverá suportar uma carga radial de 40000 N numa rotação de 600 rpm, atingindo uma expectativa de vida de no mínimo 8000 horas. Qual a capacidade de carga dinâmica requerida para esse rolamento?
A) 120,8 kN
B) 173,0 kN
C) 219,1 kN
D) 257,2 kN
E) 298,7 kN

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um rolamento que precisa suportar uma carga radial de 40.000 N, girando a 600 rpm, e deve durar pelo menos 8000 horas. Nosso objetivo é encontrar a capacidade de carga dinâmica que esse rolamento deve ter. Para isso, vamos usar a teoria de vida útil de rolamentos, que relaciona carga, velocidade e durabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a vida útil de um rolamento, conhecida como vida básica ($ L_{10} $):
L10
Onde:
  • $ L_{10} $ é a vida útil desejada (em horas).
  • $ C $ é a capacidade de carga dinâmica do rolamento (em N).
  • $ P $ é a carga radial aplicada (em N).
  • $ n $ é a velocidade de rotação (em rpm).

Passo 3

Precisamos reorganizar essa fórmula para resolver $ C $. Vamos isolar $ C $:
C
C
( CP )^3 = L10 times 60 times n1.000.000

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • $ P = 40.000 $ N
  • $ n = 600 $ rpm
  • $ L_{10} = 8000 $ horas
Substituindo na fórmula:
P = 40.000

Passo 5

Vamos calcular dentro do parêntese primeiro:
8000 times 60 times 6001.000.000 = 8000 times 36.0001.000.000 = 8000 times 0,036 = 288
Então:
C = 40.000 times (288)^13

Passo 6

Calculando a raiz cúbica de 288:
288^13 approx 6,6439
Então:
C = 40.000 times 6,6439 approx 265.756 N
Convertendo para quilonewtons (kN):
265.756 N = 265,756 kN

Passo 7

Comparando com as opções fornecidas, o valor mais próximo é 257,2 kN.

Resposta

A capacidade de carga dinâmica requerida para o rolamento é 257,2 kN.

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