Uma urna i contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 bolas verdes. Uma urna ii contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas pretas e 8 bolas verdes. Uma urna iii contém 10 bolas vermelhas, 4 bolas pretas e 6 bolas verdes. Calcule a probabilidade de, retirando-se uma bola de cada urna, serem todas de mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem três urnas com bolas de diferentes cores: vermelhas, pretas e verdes. A missão é descobrir a probabilidade de, ao tirar uma bola de cada urna, todas serem da mesma cor. Vamos usar conceitos de probabilidade combinada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a chance de tirar uma bola vermelha de cada urna. Para isso, a gente considera a quantidade de bolas vermelhas em cada urna e o total de bolas em cada uma.
Na urna i, tem 4 vermelhas de um total de 10 bolas (4+3+3).
Então, a probabilidade de tirar uma vermelha da urna i é:
Pi = 410 = 0,4

Passo 3

Agora, na urna ii, temos 2 vermelhas de um total de 15 bolas (2+5+8).
A probabilidade de tirar uma vermelha da urna ii é:
Pii = 215 approx 0,1333

Passo 4

Na urna iii, há 10 vermelhas de um total de 20 bolas (10+4+6).
A probabilidade de tirar uma vermelha da urna iii é:
Piii = 1020 = 0,5

Passo 5

Agora, para todas serem vermelhas, a gente multiplica as probabilidades das três urnas:
Pvermelhas = Pi times Pii times Piii = 0,4 times 0,1333 times 0,5 approx 0,0267

Passo 6

Vamos repetir o mesmo processo para as bolas pretas.
Na urna i, há 3 pretas de 10 bolas:
Pi = 310 = 0,3
Na urna ii, 5 pretas de 15 bolas:
Pii = 515 approx 0,3333
Na urna iii, 4 pretas de 20 bolas:
Piii = 420 = 0,2
Multiplicando as probabilidades:
Ppretas = 0,3 times 0,3333 times 0,2 approx 0,02

Passo 7

Agora, para as bolas verdes.
Na urna i, 3 verdes de 10 bolas:
Pi = 310 = 0,3
Na urna ii, 8 verdes de 15 bolas:
Pii = 815 approx 0,5333
Na urna iii, 6 verdes de 20 bolas:
Piii = 620 = 0,3
Multiplicando as probabilidades:
Pverdes = 0,3 times 0,5333 times 0,3 approx 0,048

Passo 8

Agora, para achar a probabilidade total de todas as bolas serem da mesma cor, a gente soma as probabilidades de todas vermelhas, todas pretas e todas verdes:
Ptotal = Pvermelhas + Ppretas + Pverdes
Ptotal approx 0,0267 + 0,02 + 0,048
Ptotal approx 0,0947

Resposta

A probabilidade de, ao retirar uma bola de cada urna, todas serem da mesma cor é aproximadamente 9,47%.

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