Calcule o tempo para esvaziar um tanque que apresenta uma boca de abertura no seu fundo que permite vazão de 50 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A tampa superior é aberta à atmosfera e o fluido é óleo (densidade de 0,8 ). Admita diâmetro do tanque de 2 m e altura total de 3 m .

Passo 1

O enunciado nos dá um tanque cilíndrico de diâmetro d=2\\ \mathrm{m} e altura h=3\\ \mathrm{m}, contendo óleo com densidade relativa 0,8 em escoamento por uma abertura inferior com vazão mássica constante \dot{m}=50\\ \mathrm{kg/s}. Precisamos calcular o tempo de esvaziamento.

Passo 2

O volume do cilindro é dado por
V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h.
Substituindo d=2\\ \mathrm{m} e h=3\\ \mathrm{m} resulta
V = 3\pi\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

A densidade absoluta do óleo é \rho=0,8\times10^3\\ \mathrm{kg/m^3}. Assim, a massa total é
m = \rho\,V = 800 \times 3\pi = 2400\pi\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Com vazão mássica \dot{m}=50\\ \mathrm{kg/s}, o tempo de esvaziamento é
t = \frac{m}{\dot{m}} = \frac{2400\pi}{50} = 48\pi\\ \mathrm{s} \approx 151\\ \mathrm{s}.

Resposta

t = 48\pi\\ \mathrm{s}\approx151\\ \mathrm{s}.

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