Questão 4. (1 ponto) Determine o intervalo de convergência da série de potências
.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências centrada em
e pede o intervalo de convergência. Como se trata de coeficientes envolvendo
, vamos usar o Teste da Razão para séries de potências.
Passo 2
Escrevemos o
-ésimo termo geral como
Aplicando o Teste da Razão, consideramos
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como
independe de
, a condição de convergência do Teste da Razão é satisfeita para todo
.
Passo 4
Do resultado do Teste da Razão segue que o raio de convergência é infinito, ou seja, a série converge para qualquer valor real de
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.