Questão 2. (1 ponto) Mostre que a série
converge e obtenha o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
converge e para encontrar o seu valor.
O conteúdo que vamos usar é o de séries geométricas: reconhecê-la, verificar que e aplicar a fórmula da soma.
O conteúdo que vamos usar é o de séries geométricas: reconhecê-la, verificar que
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral para expor a razão geométrica. Temos
Logo a série fica
Passo 3
Reconhecemos
como uma série geométrica de razão
Como
, a série converge. Para uma série geométrica com termo inicial
e razão
, a soma é
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso, obtemos
Multiplicando pelo fator
, a soma da série original é