Calcule o tempo reacional para atingir
de conversão em uma reação química de primeira ordem num reator de batelada e o volume do reator de batelada, considerando os dados abaixo:
a) Reação:
b)
/ minuto
c)
moles
d) Conversão (XA) = 95%
e) Tempo de carga = 10 minutos
f) Tempo descarga
minutos
g) Produção diária = 15000 moles de B por dia de 16 horas
Obs.: Expresse a velocidade reacional em função da concentração de A
a) Reação:
b)
c)
d) Conversão (XA) = 95%
e) Tempo de carga = 10 minutos
f) Tempo descarga
g) Produção diária = 15000 moles de B por dia de 16 horas
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo isto foi extraído do enunciado).
- Reação:
. - Constante cinética:
. - Concentração inicial de
: . - Conversão desejada:
. - Tempo de carga:
. - Tempo de descarga:
. - Produção diária exigida:
moles de por dia, sendo o dia de produção igual a horas de operação. - Observação pedida: expressar a velocidade reacional em função da concentração de
.
O que o enunciado pede que eu calcule:
- O tempo de reação (tempo de batelada) necessário para atingir
. - O volume do reator de batelada que permita produzir
mol de por dia (considerando tempos de carga, descarga e o tempo de reação do item 1 e que a produção ocorre durante horas por dia). - Além disso, expressar a velocidade reacional em função de
.
Passo 2
Conceito e balanço de matéria para reator batelada com cinética de primeira ordem — vamos montar a equação diferencial e resolver passo a passo.
- Definição de taxa para cinética de primeira ordem: a velocidade de consumo de
é proporcional à sua concentração. Em notação, isso significa que a velocidade (taxa volumétrica) é
onde:
-
é a velocidade de reação em (o sinal negativo indica consumo de ); -
é a constante de velocidade com unidades ; -
é a concentração de em . -
Balanço de matéria no reator batelada (sem fluxo durante a reação): a variação temporal da concentração é igual à taxa:
Esta é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem homogênea.
- Resolver a equação diferencial. Separei variáveis e integro:
Integrando desde
(quando
) até um tempo
(quando
):
As integrais dão
Tomando exponencial,
Passo 3
Relacionando concentração com conversão e isolando o tempo pedido.
- Conversão em batelada é definida como
Substituindo
obtemos a expressão da conversão no tempo
:
- Isolar o tempo para uma conversão alvo
:
- Agora substituir os valores numéricos:
e . Primeiro calcule e .
Calculemos a parte logarítmica:
. Então
Fazendo a divisão:
Arredondando com razão prática, podemos usar
.
Passo 4
Expressar explicitamente a velocidade reacional em função de
(pedido do enunciado) e comentar unidades e valor inicial.
- A expressão geral (já escrita) é
Isto significa que a velocidade de consumo de
(em
) é simplesmente a concentração atual multiplicada por
. O sinal negativo indica consumo de
.
- Valor numérico da velocidade inicial (útil para intuição): para
,
Passo 5
Montar o ciclo de batelada e calcular o tempo de ciclo total disponível por dia.
- Tempo de reação encontrado no Passo 3:
. - Tempo total por batelada (carga + reação + descarga):
Arredondando,
.
-
Tempo diário de operação:
horas . -
Número de bateladas possíveis por dia:
Passo 6
Relacionar produção por batelada com volume e calcular o volume do reator.
- Moles de
produzidos por batelada: como a estequiometria é , moles de formados por batelada são iguais aos moles de consumidos:
onde
é o volume do reator em litros (L).
- Produção diária (em moles) com
bateladas por dia:
- Impor a produção requerida
mol/dia e isolar :
- Substituir valores numéricos:
-
(usei valor não arredondado do Passo 5 para maior precisão); -
; -
; -
é o tempo de produção por dia.
-
Calcule o denominador:
Calcule o numerador:
Dividindo,
Arredondando para um valor prático:
.
Passo 7
Resumo prático e checagens rápidas (sem repetir cálculos): o tempo de reação é da ordem de algumas dezenas de minutos (aprox. 33,3 min) e o volume resultante é da ordem de poucos centenas de litros (aprox. 422 L). A velocidade reacional em função de
é linear para cinética de primeira ordem:
. Força final: você já tem a fórmula para qualquer outro
— basta usar
.
Resposta
Tempo de reação para
:
Volume do reator de batelada necessário:
(aprox.
)
Velocidade reacional em função de
:
(unidade
; neste caso
).