Pretende-se estudar no setor de pesquisa de uma indústria química uma reação química num reator de batelada com uma vazão molar = 2 moles / segundo. Qual volume do reator de batelada que se poderia usar e atingir uma conversão de 90 \%, considerando a velocidade de reação da ordem de 0,02 moles / L x seg. Como você esboçaria essa reação e qual a sua ordem?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
  • vazão molar (fluxo de alimentação) F_{A0}=2\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{s} (peguei este valor do enunciado);
  • deseja-se atingir conversão 90\%, ou seja X=0{,}90;
  • a velocidade de reação (constante dada) tem ordem de grandeza 0{,}02\\ \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}) (peguei este valor do enunciado).
O enunciado pergunta:
  1. Qual volume do reator de batelada que se poderia usar para atingir X=90\% (usando os dados acima)?
  2. Como esboçaria essa reação e qual a sua ordem?

Passo 2

Observação importante sobre o tipo de reator (explicação do raciocínio que vou seguir).
  • Um “reator de batelada” clássico não tem vazão contínua de entrada/saída durante a operação (é carregado, reage durante um tempo e depois é descarregado). Por isso o dado de vazão molar F_{A0} é incompatível com a descrição pura de um batelada.
  • Quando se fornece uma vazão molar e pede-se volume do reator para uma dada conversão, a formulação padrão de projeto que relaciona F_{A0}, X, taxa de reação r e volume V é a do reator contínuo do tipo CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor). Essa relação é simples e elementar em desenho de reatores e leva direto ao volume requerido.
  • Portanto, para obter uma resposta numérica com os dados dados, vou assumir que o enunciado quer a relação estilo CSTR (caso realmente fosse batelada seria necessário outro dado, por exemplo concentração inicial ou tempo desejado). Vou justificar e mostrar ambas as ideias brevemente: primeiro uso a equação de balanço do CSTR para calcular V; depois comento como seria no batelada, caso seja útil.

Passo 3

Identificar a ordem da reação a partir da unidade da velocidade dada (aula rápida sobre ordem e unidades).
  • Em cinética, a taxa volumétrica de consumo de A costuma ser escrita como -r_A com unidade \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}).
  • Para reações elementares típicas, a lei de velocidade pode ser, por exemplo, para ordem zero: -r_A=k com k em \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}); para ordem um: -r_A=k C_A com k em \mathrm{s}^{-1}; para ordem dois: -r_A=k C_A^2 com k em \mathrm{L}\!/\!(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}).
  • O valor dado para a “velocidade da reação” tem unidades explícitas \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}). Isso é exatamente a unidade de uma constante cinética de ordem zero.
  • Conclusão: a partir da unidade, a reação é, à primeira aproximação, de ordem zero, com lei de velocidade
-r_A = k
onde k=0{,}02\\ \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}).
  • Esboço da reação (forma simbólica simples):
\mathrm{A} \longrightarrow \text{produtos}
com velocidade independente de C_A (ordem zero).

Passo 4

Derivar a expressão de projeto para um CSTR (aula prática passo a passo).
  • Definições das variáveis que vou usar:
    • F_{A0}: vazão molar de alimentação de A (unidade \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{s}).
    • X: conversão desejada (adimensional), aqui X=0{,}90.
    • r_A: taxa volumétrica de consumo de A (unidade \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s})). Pelo sinal, r_A<0 quando A é consumido; uso -r_A para valor positivo da velocidade de consumo.
    • V: volume do reator (unidade \mathrm{L} se usar k em \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s})).
  • Balanço molar estacionário para A em um CSTR:
F_{A0} - F_A + r_A V = 0.
  • Relação entre fluxo de saída e conversão:
F_A = F_{A0}(1 - X).
  • Substituindo na balança:
F_{A0} - F_{A0}(1-X) + r_A V = 0 \quad\Rightarrow\quad F_{A0}X + r_A V = 0.
  • Como r_A é negativo para consumo, escrevemos -r_A = \text{velocidade positiva}. Para ordem zero temos -r_A = k. Assim r_A = -k.
  • Substituindo r_A=-k na balança:
F_{A0}X - k V = 0 \quad\Rightarrow\quad V = \frac{F_{A0}X}{k}.
  • Observação de unidades: vérifque que \dfrac{\mathrm{mol}/\mathrm{s}}{\mathrm{mol}/(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s})}=\mathrm{L}, logo V sai em litros quando k está em \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}).

Passo 5

Cálculo numérico do volume usando a fórmula obtida.
  • Substituo F_{A0}=2\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{s}, X=0{,}90 e k=0{,}02\\ \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}) na expressão
V = \frac{F_{A0}X}{k}.
  • Cálculo:
V = \frac{2\cdot 0{,}90}{0{,}02} = \frac{1{,}8}{0{,}02} = 90\\ \mathrm{L}.
  • Converter para metros cúbicos (opcional): 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}, então
V = 90\\ \mathrm{L} = 0{,}09\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Checagens finais, comentários práticos e alternativa (se o reator fosse realmente batelada).
  • Verificação de consistência de unidades já feita: resultado coerente.
  • Comentário prático: o valor V=90\\ \mathrm{L} significa que, para um CSTR operando com consumo de A à taxa zero-ordem k=0{,}02\\ \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}) e alimentação 2\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{s}, para manter conversão 90\% o volume necessário é 90\\ \mathrm{L}.
  • Se o enunciado realmente exigisse um reator batelada, o volume por si só não é determinado unicamente por F_{A0} e k — em batelada normalmente calcula-se o tempo necessário para atingir X a partir da concentração inicial C_{A0} com a equação (para ordem zero)
t = \frac{C_{A0}(1-X)}{k},
e o volume dependeria da quantidade inicial de matéria carregada (ou da concentração escolhida). Como o enunciado não dá C_{A0}, a forma CSTR foi a opção que permite usar diretamente F_{A0} e k.

Resposta

V = 90\\ \mathrm{L} = 0{,}09\\ \mathrm{m^3}
Esboço da reação: \mathrm{A}\longrightarrow\text{produtos}. Ordem da reação: ordem zero, com lei de velocidade -r_A=k=0{,}02\\ \mathrm{mol}\!/\!(\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}).

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