Pretende-se estudar no setor de pesquisa de uma indústria química uma reação química num reator de batelada com uma vazão molar = 2 moles / segundo. Qual volume do reator de batelada que se poderia usar e atingir uma conversão de
, considerando a velocidade de reação da ordem de 0,02 moles / L x seg. Como você esboçaria essa reação e qual a sua ordem?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
- vazão molar (fluxo de alimentação)
(peguei este valor do enunciado); - deseja-se atingir conversão
, ou seja ; - a velocidade de reação (constante dada) tem ordem de grandeza
(peguei este valor do enunciado).
O enunciado pergunta:
- Qual volume do reator de batelada que se poderia usar para atingir
(usando os dados acima)? - Como esboçaria essa reação e qual a sua ordem?
Passo 2
Observação importante sobre o tipo de reator (explicação do raciocínio que vou seguir).
- Um “reator de batelada” clássico não tem vazão contínua de entrada/saída durante a operação (é carregado, reage durante um tempo e depois é descarregado). Por isso o dado de vazão molar
é incompatível com a descrição pura de um batelada. - Quando se fornece uma vazão molar e pede-se volume do reator para uma dada conversão, a formulação padrão de projeto que relaciona
, , taxa de reação e volume é a do reator contínuo do tipo CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor). Essa relação é simples e elementar em desenho de reatores e leva direto ao volume requerido. - Portanto, para obter uma resposta numérica com os dados dados, vou assumir que o enunciado quer a relação estilo CSTR (caso realmente fosse batelada seria necessário outro dado, por exemplo concentração inicial ou tempo desejado). Vou justificar e mostrar ambas as ideias brevemente: primeiro uso a equação de balanço do CSTR para calcular
; depois comento como seria no batelada, caso seja útil.
Passo 3
Identificar a ordem da reação a partir da unidade da velocidade dada (aula rápida sobre ordem e unidades).
- Em cinética, a taxa volumétrica de consumo de
costuma ser escrita como com unidade . - Para reações elementares típicas, a lei de velocidade pode ser, por exemplo, para ordem zero:
com em ; para ordem um: com em ; para ordem dois: com em . - O valor dado para a “velocidade da reação” tem unidades explícitas
. Isso é exatamente a unidade de uma constante cinética de ordem zero. - Conclusão: a partir da unidade, a reação é, à primeira aproximação, de ordem zero, com lei de velocidade
onde
.
- Esboço da reação (forma simbólica simples):
com velocidade independente de
(ordem zero).
Passo 4
Derivar a expressão de projeto para um CSTR (aula prática passo a passo).
- Definições das variáveis que vou usar:
-
: vazão molar de alimentação de (unidade ). -
: conversão desejada (adimensional), aqui . -
: taxa volumétrica de consumo de (unidade ). Pelo sinal, quando é consumido; uso para valor positivo da velocidade de consumo. -
: volume do reator (unidade se usar em ).
-
- Balanço molar estacionário para
em um CSTR:
- Relação entre fluxo de saída e conversão:
- Substituindo na balança:
- Como
é negativo para consumo, escrevemos . Para ordem zero temos . Assim . - Substituindo
na balança:
- Observação de unidades: vérifque que
, logo sai em litros quando está em .
Passo 5
Cálculo numérico do volume usando a fórmula obtida.
- Substituo
, e na expressão
- Cálculo:
- Converter para metros cúbicos (opcional):
, então
Passo 6
Checagens finais, comentários práticos e alternativa (se o reator fosse realmente batelada).
- Verificação de consistência de unidades já feita: resultado coerente.
- Comentário prático: o valor
significa que, para um CSTR operando com consumo de à taxa zero-ordem e alimentação , para manter conversão o volume necessário é . - Se o enunciado realmente exigisse um reator batelada, o volume por si só não é determinado unicamente por
e — em batelada normalmente calcula-se o tempo necessário para atingir a partir da concentração inicial com a equação (para ordem zero)
e o volume dependeria da quantidade inicial de matéria carregada (ou da concentração escolhida). Como o enunciado não dá
, a forma CSTR foi a opção que permite usar diretamente
e
.
Resposta
Esboço da reação: