Calcule a terceira derivada,
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de calcular a terceira derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e aplicar as regras de derivação sucessivamente até chegar à terceira derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função logarítmica em termos de logaritmo natural, já que é mais fácil derivar. Lembrando que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada
. A derivada de
em relação a
é
. Como
é uma constante, temos:
Passo 4
Seguimos para a segunda derivada
. Vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a terceira derivada
, que é o que o exercício pede. Derivamos
. A derivada de
é
, então:
Resposta
A terceira derivada da função
é: