Calcule o termo independente de
no desenvolvimento de
.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar isso juntos. O enunciado pede: “Calcule o termo independente de
no desenvolvimento de
.”
Conteúdo: Teorema do binômio de Newton.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Teorema do binômio de Newton.
O que vamos precisar:
- A fórmula do termo geral na expansão de
, que é . - Montar o expoente de
do termo genérico e achar para qual ele fica zero (termo independente).
Passo 2
Escrevendo o termo geral da expansão de
a gente toma
e
.
Então o -ésimo termo é
Então o
Passo 3
Vamos ver o expoente de
nesse termo:
Como tem um sinal
do segundo fator, juntando tudo dá
O expoente de
é
Passo 4
Pra ficar termo independente, queremos esse expoente igual a zero:
Passo 5
Agora é só calcular o coeficiente correspondente a
:
Resposta
O termo independente de
na expansão é
.