Calcule todas as derivadas parciais até segunda ordem das funçães:
;
Passo 1
Temos a função alvo
. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais até segunda ordem, e vamos precisar usar a regra da cadeia e, quando aparecer produto, a regra do produto.
Passo 2
Para a derivada parcial em relação a
, derivamos cada termo em
mantendo
constante e aplicando cadeia e produto. O resultado é:
Passo 3
Para a derivada parcial em relação a
, derivamos cada termo em
mantendo
constante. Usamos cadeia e produto quando necessário. O resultado é:
Passo 4
Agora, para
, derivamos
Passo 5
Para
, derivamos
Passo 6
Finalmente, para
, derivamos
Resposta
As derivadas parciais até segunda ordem são: