Calcule todas as derivadas parciais até segunda ordem das funçães:
;
Passo 1
Estamos buscando as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. Esse problema envolve diferenciação parcial, onde aplicamos a regra do poder (power rule) tratando sempre uma variável como constante enquanto diferenciamos em relação à outra.
Passo 2
Para obter
, fixamos
e usamos a regra do poder: a derivada de
em relação a
é
e de
é
, enquanto a constante 3 some. Logo:
Passo 3
Para
, fixamos
. A derivada de
em relação a
é
e de
é
. Assim:
Passo 4
Agora vamos às derivadas de segunda ordem. Derivando
em relação a
, obtemos:
Passo 5
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 6
Derivando
em relação a
, confirmamos:
Passo 7
Por fim, derivando
em relação a
, resulta: