Calcule todas derivadas parciais das funções a seguir.
f(x, y)=x^{2} e^{-y};

Passo 1

O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais da função
f(x,y)=x^{2}e^{-y}.
O conteúdo envolvido é diferenciação parcial de uma função de duas variáveis.

Passo 2

Para calcular \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}, tratamos y como constante e derivamos em relação a x. A parte x^2 2x e e^{-y} é constante, logo
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) =2x\,e^{-y}.

Passo 3

Para calcular \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}, tratamos x como constante e derivamos em relação a y. A parte e^{-y} -e^{-y} e x^2 é constante, logo
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) =-x^{2}\,e^{-y}.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=2x\,e^{-y} \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-x^{2}\,e^{-y}

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