Calcule todas derivadas parciais das funções a seguir.
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
e a
para a função
O conteúdo envolvido é derivada parcial de função composta e vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos uma função intermediária
e escrevemos
Assim,
com
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Para
aplicamos a regra da cadeia:
Usando a identidade trigonométrica
, obtemos
Passo 5
Para
também usamos a cadeia:
e, de novo usando
, segue