Calcule todas derivadas parciais das funções a seguir.
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais da função
Para isso vamos usar:
– a propriedade e sua derivada;
– a regra do produto;
– a regra da cadeia aplicada a .
– a propriedade
– a regra do produto;
– a regra da cadeia aplicada a
Passo 2
Cálculo de
:
Da parte vem
Da parte
Da parte
, tratando
como constante e usando a cadeia em
:
Somando os resultados,
Passo 3
Cálculo de
:
Da parte vem
Da parte
Da parte
, agora
é constante em relação a
, então
Logo
Passo 4
Cálculo de
:
A parte não depende de
, logo sua derivada é zero.
Na parte ,
é constante e aplicamos a cadeia em
:
A parte
Na parte
Portanto