Calcule todas as derivadas parciais de
ordem das funções:
Passo 1
Beleza, o exercício pede as derivadas parciais de segunda ordem de
. Aqui vamos usar regra do produto, regra da cadeia e a derivada de
, que é
.
Passo 2
Para achar
, trata
como constante e aplica derivada de
:
Passo 3
Para achar
, trata
como constante e deriva em relação a
:
Passo 4
Agora vamos a
. Diferencia
em relação a
, com
constante:
Como
temos
Passo 5
Para
, deriva
em relação a
, com
constante:
Pelo teorema das derivadas mistas,
.
Passo 6
Por fim,
vem de derivar
em relação a
. Como não há
ali, fica
Resposta
f_{xx}=8y\sec^2(2x)\tan(2x),\quad f_{xy}=f_{yx}=2\sec^2(2x),\quad f_{yy}=0