Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
z=\frac{4 x-2 y^{2}}{4 x y}
z=\frac{4 x-2 y^{2}}{4 x y}
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo envolvido é: simplificação de função de duas variáveis, derivadas parciais de primeira ordem e depois aplicação de novíssima derivação para obter as segundas parciais.
Passo 2
Para facilitar o cálculo, simplificamos
:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem.
A derivada de em relação a
vale zero, e a de
em relação a
é
A derivada de
Em relação a
, temos
Passo 4
Agora derivamos novamente para obter as segundas parciais.
-
-
- Pelas condições de continuidade das derivadas de segunda ordem,
. -