Calcule todas as derivadas de segunda ordem das funções
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as derivadas de segunda ordem de
O conteúdo envolvido é diferenciação parcial de funções de duas variáveis, usando a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de primeira ordem em relação a
, usando a regra do quociente:
Passo 3
Agora a derivada parcial de primeira ordem em relação a
:
Passo 4
Derivada de
em relação a
, ou seja
. Como
usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Derivada de
em relação a
, ou seja
. Temos
. Aplicando produto e cadeia:
Passo 6
Derivada de
em relação a
, ou seja
. Como
temos
Passo 7
Derivada de
em relação a
, ou seja
. Usando
: