A equação
é chamada equação de Laplace. As soluções dessa equação (funções que satisfazem tal equação) são ditas funções harmônicas. Verifique se as funções abaixo são funções harmônicas
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Laplace
e define funções harmônicas como aquelas que a satisfazem. Precisamos verificar se
é harmônica, ou seja, se nela vale
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de segunda ordem:
Somando essas duas quantidades, obtemos
Resposta
A função
não é harmônica.