Calcule todas as determinações (valores) das seguintes potências:
(1-imath)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência (1 - imath)^2. O conteúdo é números complexos e potência de número complexo. Vamos precisar do desenvolvimento pelo binômio de Newton e também da forma polar (modo trigonométrico) para ver consistência.

Passo 2

Começando pela álgebra, aplicamos o binômio de Newton:
(1 - imath)^2 = 1^2 - 2cdot1cdotimath + (imath)^2 = 1 - 2imath -1 = -2imath

Passo 3

Agora, para conferir usando forma polar, escrevemos 1 - imath como r,e^imaththeta. Temos
r = |1 - imath| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz2,
theta = arg(1 - imath) = -tfracpi4 (ou 7pi/4),
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1 - imath = raiz2,e^imath(-pi/4)
Elevando ao quadrado:
(1 - imath)^2 = (raiz2)^2 ;e^imath(2cdot(-pi/4)) = 2,e^-imathpi/2 = 2l(cos(-tfracpi2) + imathsin(-tfracpi2)r) = -2imath

Passo 4

Vemos que ambas as abordagens coincidem, confirmando que a potência vale -2imath.

Resposta

-2\imath

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