Calcule todas as soluções inteiras e positivas de cada uma das seguintes equações diofantinas lineares, caso existam:
15 x-12 y=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver em inteiros positivos a equação diofantina linear
15x - 12y = 4
O conteúdo principal aqui é a condição de existência de solução para a equação ax + by = c: existe solução inteira se, e somente se, \gcd(a,b) divide c.

Passo 2

Calcular o máximo divisor comum entre os coeficientes de x e y.
\gcd(15,12) = 3

Passo 3

Verificar a condição de divisibilidade: para existir solução inteira, é necessário que 3 \mid 4.
Porém 3 não divide 4.

Resposta

Não existem soluções inteiras, logo não há soluções inteiras positivas.

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