Quais dos seguintes conjuntos
abaixo são subespaços de
?
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para checar se é um subespaço de
. Lembrando que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, satisfaz três condições:
- O vetor zero de
pertence a . -
é fechado sob soma: se então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e então .
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
Aqui
e
, logo
. A primeira condição está OK.
Passo 3
Fechamento em adição: sejam
Como
, temos
. Então
também pertence a
. A segunda condição está OK.
Passo 4
Fechamento em multiplicação escalar: escolhemos um vetor em
,
e um escalar irracional, por exemplo
. Então
Aqui a segunda coordenada é
, logo
. Falha o fechamento sob multiplicação escalar.