- Calcule todas os valores de
que satisfazem a expressão
Comente o resultado. Justifique sua resposta
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
tais que
O conteúdo é funções trigonométricas complexas e usaremos a definição de
e a fórmula de arco-tangente complexa.
Passo 2
Observamos que não existe
com
e
simultaneamente, pois isso exigiria zeros coincidentes de
e
. Logo, em todas as soluções podemos dividir por
sem problemas, obtendo
Passo 3
A solução geral de
é
pois
tem período
.
Passo 4
Para calcular
usamos a fórmula
com
. Então
Note que
e
. Assim
Incorporando o inteiro
no
, fica
Passo 5
Portanto as soluções de
são
Passo 6
Comentário: todas as soluções são reais, pois a condição
força
. Não surgem raízes com parte imaginária não nula.