Calcule todos os valores das potencias complexas abaixo. Identifique o valor principal (-i)^{i}
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as possíveis determinações de (-i)^{i} e, entre elas, identificar a determinação principal. O conteúdo envolve potenciação complexa e o uso do logaritmo complexo (multi-valorado).
Passo 2
Para números complexos z\neq0 e w, definimos
z^{w} = e^{\,w\,\Log z}
onde \Log z é o logaritmo complexo de z, dado por
\Log z = \ln\lvert z\rvert + i\bigl(\Arg z + 2\pi k\bigr),
com k\in\mathbb{Z}, e \Arg z a argumentação principal de z.