Quais dos conjuntos a seguir são subespaços de
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar os três critérios: (i) conter o vetor zero, (ii) ser fechado sob adição e (iii) ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Como
, temos
. Logo, critério (i) OK.
Passo 3
Verificamos a adição: sejam
e
em
. Então
. Na soma
temos
. Portanto
, e
é fechado sob adição.
Passo 4
Verificamos a multiplicação por escalar real
. Tome
, com
. Então
Para
genérico,
nem sempre é inteiro. Por exemplo, se
e
, fica
mas já com
essa até fecha, mas pegue
:
porque
. Logo falha o critério (iii).