Considerando
e
, calcule a curvatura das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede a curvatura da curva paramétrica
com
.
O conteúdo da matéria envolvido é a definição de curvatura para curvas planas em coordenadas paramétricas, que exige as primeiras e segundas derivadas de e
.
O conteúdo da matéria envolvido é a definição de curvatura para curvas planas em coordenadas paramétricas, que exige as primeiras e segundas derivadas de
Passo 2
Identificamos as componentes
Calculamos suas derivadas:
Passo 3
A fórmula da curvatura
para uma curva
é
Substituindo as derivadas obtidas,
e
Passo 4
Logo a curvatura fica