Considerando
e
, calcule a curvatura das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a curvatura
. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Defina
. Então
As derivadas de
são
Logo
Passo 3
Agora as segundas derivadas:
Passo 4
Calculamos o numerador
Substituindo e simplificando (com
), obtém-se
Passo 5
Calculamos o denominador
Fazendo
e simplificando sai
logo
Passo 6
Montamos a curvatura:
já que
para todo
.