Calcule o trabalho ao se deslocar uma partícula no campo de força
ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho de uma força ao longo de uma curva, ou seja, calcular a integral de linha
para
e a curva parametrizada por
Vamos precisar de
, avaliar
em
, formar o produto escalar e integrar em
.
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização para obter o vetor deslocamento
Passo 3
Substituímos
em
, obtendo
Passo 4
Formamos o produto escalar
:
Passo 5
Agora escrevemos a integral do trabalho em
:
Uma primitiva conveniente é
pois
e
.
Passo 6
Avaliamo-la de
a
: