Determine a intensidade da força resultante se:
\mathbf{F}_{R}^{\prime}=\mathbf{F}_{1}-\mathbf{F}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede a intensidade (módulo) de \mathbf{F}_{R}^{\prime}=\mathbf{F}_{1}-\mathbf{F}_{2}, onde \mathbf{F}_{1} tem módulo 100\:\mathrm{N} e faz 60^\circ com o eixo vertical (no 2.º quadrante) e \mathbf{F}_{2} tem módulo 80\:\mathrm{N} e faz 45^\circ com o eixo horizontal (1.º quadrante). Vamos escolher eixos x horizontal positivo para a direita e y vertical positivo para cima e decompor cada força nestes eixos.

Passo 2

Decompondo \mathbf{F}_{1}: o ângulo dado é entre \mathbf{F}_{1} e o eixo y, valendo 60^\circ, apontando para cima e para a esquerda. Logo
F_{1x} = -F_{1}\,\sin(60^\circ) = -100\;\sin(60^\circ) \quad,\quad F_{1y} = +F_{1}\,\cos(60^\circ) = +100\;\cos(60^\circ).
Usando \sin(60^\circ)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0,866 e \cos(60^\circ)=0,5,
F_{1x}\approx -86{,}6\:\mathrm{N},\quad F_{1y}\approx +50{,}0\:\mathrm{N}.

Passo 3

Decompondo \mathbf{F}_{2}: o ângulo é 45^\circ acima do eixo x, no 1.º quadrante. Assim
F_{2x} = F_{2}\,\cos(45^\circ) = 80\;\cos(45^\circ), \quad F_{2y} = F_{2}\,\sin(45^\circ) = 80\;\sin(45^\circ).
Como \cos(45^\circ)=\sin(45^\circ)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}\approx0,707,
F_{2x}\approx +56{,}6\:\mathrm{N},\quad F_{2y}\approx +56{,}6\:\mathrm{N}.

Passo 4

Agora \mathbf{F}_{R}^{\prime}=\mathbf{F}_{1}-\mathbf{F}_{2} tem componentes
F_{Rx}' = F_{1x} - F_{2x} \approx -86{,}6 - 56{,}6 = -143{,}2\:\mathrm{N},
F_{Ry}' = F_{1y} - F_{2y} \approx 50{,}0 - 56{,}6 = -6{,}6\:\mathrm{N}.
O módulo é
\|\mathbf{F}_{R}^{\prime}\| = \sqrt{\bigl(F_{Rx}'\bigr)^{2} + \bigl(F_{Ry}'\bigr)^{2}} \approx \sqrt{(-143{,}2)^{2} + (-6{,}6)^{2}} \approx 143{,}3\:\mathrm{N}.

Resposta

A intensidade de \mathbf{F}_{R}^{\prime} é aproximadamente 143{,}3\:\mathrm{N}.

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