Calcule o trabalho da força
realizado para mover um objeto ao longo da curva
obtida pela interseçāo da parte da superficie
onde
com o plano
orientada no sentido do decrescimento de
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
da força
ao longo da curva
definida por
orientada no sentido de decrescimento de
. O conteúdo é linha-integral de campo vetorial e vamos verificar se
é conservativo para usar potencial.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para ver se
. Escrevendo
temos
Como todas as componentes do rotacional se anulam,
é conservativo.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos
:
Comparando com
obtemos
logo
. Por fim, de
vem
Então podemos tomar
Passo 4
Como
é a curva de interseção com
e
, parametrizamos por
,
Para
temos
(maior valor de
) e para
temos
(menor valor). Portanto o ponto inicial é
e o final é
Passo 5
O trabalho é
Calculamos
Logo