Calcule o trabalho de uma força descrita pelo campo vetorial
, ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo da curva
,
.
Conteúdo: integral de linha em . Fórmula chave:
Conteúdo: integral de linha em
Passo 2
Substituímos
em
. Como
,
,
,
Passo 3
Calculamos o vetor velocidade
:
Passo 4
Formamos o produto escalar
Logo
Passo 5
Separamos em duas integrais:
- Para
, faça , ; os limites vão de a , então dá zero. - Para
use a identidade , obtendo
Multiplicando por 4, dá
.
Resposta
O trabalho realizado pela força ao longo da curva é
.