calcule o trabalho a uma pressāo variavel:
l mols: 0,48 V 1=2,5 l V 2=7 l P 1=4,5 atm P 2=2,9 atm 1 atm=1,013 times 10^5 T 1=286 T 2=515

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do trabalho realizado em uma transformação em que a pressão varia de forma desconhecida, mas temos os pontos inicial (P₁, V₁) e final (P₂, V₂). O assunto aqui é o trabalho em diagrama P–V e vamos precisar usar a definição de trabalho como integral da pressão em função do volume e a aproximação de variação linear entre esses dois pontos.

Passo 2

Como não foi dada a lei exata P(V), assumimos que a pressão varia linearmente com o volume. Assim, definimos
P(V)=P1+P2-P1V2-V1(V - V1)
Essa hipótese é comum quando só conhecemos valores extremos e queremos uma estimativa do trabalho.

Passo 3

O trabalho é dado por
W=integralV1^V2P(V),dV
Substituindo a expressão de P(V) e integrando, obtemos a fórmula do trapézio (ou pressão média vezes ΔV):
W=P1+P22(V2 - V1)

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos em unidades de atm·L:
Pressão média: (P1+P2)/2=(4,5+2,9)/2=3,7 atm
Diferença de volume: V2-V1=7,0-2,5=4,5 L
Logo:
W=3,7 atmtimes4,5 L=16,65 atm·L

Passo 5

Para converter para joules usamos 1 atm=1,013times10^5 Pa e 1 L=10^-3 m^3. Assim:
W=16,65 atm·Ltimes1,013times10^5 Paatmtimes10^-3 m^3L =16,65times1,013times10^2 Japprox1,69times10^3 J

Passo 6

Fizemos a integral sob a suposição de P(V) linear para estimar o trabalho sob pressão variável entre os pontos dados.

Resposta

W\approx1,69\times10^3\ \mathrm{J}

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