Uma esfera oca, isolante, de raio
e carga
é colocada nas proximidades de uma placa plana muito grande cuja densidade superficial de carga é
(uniforme). A distância entre a placa e a superfície da esfera é d. Qual a diferença de potencial entre o centro da esfera e a placa? (Calcule a ddp devido a cada objeto separadamente e some os resultados. A diferença de potencial entre dois pontos pode ser determinada a partir do campo elétrico:
.
Passo 1
O enunciado pede a diferença de potencial entre o centro da esfera (ponto C) e a placa (ponto P), com uma esfera oca isolante de raio
e carga total
cuja casca fica “pendurada” a uma distância
da placa infinita, de densidade superficial
. Vamos usar linearidade: calcular
devido à esfera e devido à placa separadamente e depois somar.
Passo 2
Potencial no interior de uma casca esférica isolante (ou condutora) de raio
e carga
é uniforme e vale
se tomarmos o potencial nulo no infinito.
Passo 3
O campo elétrico de uma placa infinita de carga superficial
é constante em módulo e vale
com direção perpendicular à placa. Para calcular a diferença de potencial entre a placa (ponto P) e o centro da esfera (ponto C), integramos
Como a distância de P até C é
e
é constante, temos
Passo 4
Como a superposição vale para potenciais, a diferença de potencial total entre C e P é