Questão 3 ( 2,5 pontos) (a) Com que velocidade deve ser lançada uma pedra verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 68,0 m ? (b) Por quanto tempo a pedra permanece no ar? (c) Determine a velocidade de retorno ao solo.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. A questão é de cinemática (movimento uniformemente variado, MUV) e trata de uma pedra lançada verticalmente pra cima a partir do solo. Queremos:
• (a) a velocidade inicial v0 pra que ela atinja altura máxima de 68,0rm m;
• (b) quanto tempo ela fica no ar até voltar ao solo;
• (c) qual a velocidade ao retornar.
O que vamos usar:
  • A aceleração da gravidade g=9,8rm m/s^2 (sempre apontando pra baixo).
  • As equações do MUV:
    1. v = v0 + a,t
    2. v^2 = v0^2 + 2,a,De<a y
    3. De<a y = v0,t + tfrac12,a,t^2
      Como a gente quer a altura máxima, no ponto mais alto a velocidade é zero. A partir daí a gente encontra v0.

Passo 2

Resolvendo a parte (a):
No ponto mais alto v=0. Usamos a equação
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a y
Aqui De<a y = +68,0rm m (subida) e a = -g = -9,8rm m/s^2. Então
0 = v0^2 + 2,(-9,8),(+68) Longrightarrow v0^2 = 2cdot 9,8cdot 68
Logo
v0 = raiz2,g,h = raiz2cdot9,8cdot68 approx 36,5rm m/s

Passo 3

Resolvendo a parte (b):
O tempo de subida até o ponto mais alto é dado por
v = v0 - g,trm subida
com v=0, então
0 = v0 - g,trm subida Longrightarrow trm subida = v0g = 36,59,8 approx 3,73rm s
Como a descida leva o mesmo tempo (simetria do MUV sem resistência do ar), o tempo total no ar é
trm total = 2,trm subida approx 2cdot3,73 = 7,46rm s

Passo 4

Resolvendo a parte (c):
Na hora de chegar de volta ao solo, pela simetria, a velocidade terá o mesmo módulo de v0 mas apontando pra baixo. Ou seja
vrm retorno = -,v0 approx -36,5rm m/s
(se você quiser só o valor da velocidade, diz “ 36,5rm m/s para baixo”).

Resposta

(a) v0 approx 36,5rm m/s
(b) trm total approx 7,46rm s
(c) vrm retorno approx -36,5rm m/s (ou 36,5rm m/s para baixo)

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