Questão 3 ( 2,5 pontos) (a) Com que velocidade deve ser lançada uma pedra verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 68,0
? (b) Por quanto tempo a pedra permanece no ar? (c) Determine a velocidade de retorno ao solo.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. A questão é de cinemática (movimento uniformemente variado, MUV) e trata de uma pedra lançada verticalmente pra cima a partir do solo. Queremos:
• (a) a velocidade inicial pra que ela atinja altura máxima de
;
• (b) quanto tempo ela fica no ar até voltar ao solo;
• (c) qual a velocidade ao retornar.
O que vamos usar:
• (a) a velocidade inicial
• (b) quanto tempo ela fica no ar até voltar ao solo;
• (c) qual a velocidade ao retornar.
O que vamos usar:
- A aceleração da gravidade
(sempre apontando pra baixo). - As equações do MUV:
-
-
-
Como a gente quer a altura máxima, no ponto mais alto a velocidade é zero. A partir daí a gente encontra.
-
Passo 2
Resolvendo a parte (a):
No ponto mais alto . Usamos a equação
No ponto mais alto
Aqui
(subida) e
. Então
Logo
Passo 3
Resolvendo a parte (b):
O tempo de subida até o ponto mais alto é dado por
O tempo de subida até o ponto mais alto é dado por
com
, então
Como a descida leva o mesmo tempo (simetria do MUV sem resistência do ar), o tempo total no ar é
Passo 4
Resolvendo a parte (c):
Na hora de chegar de volta ao solo, pela simetria, a velocidade terá o mesmo módulo de mas apontando pra baixo. Ou seja
Na hora de chegar de volta ao solo, pela simetria, a velocidade terá o mesmo módulo de
(se você quiser só o valor da velocidade, diz “
para baixo”).
Resposta
(a)
(b)
(c) (ou
para baixo)
(b)
(c)