Calcule o trabalho realizado pela força F ao longo da curva C.
F=7 i-5 j e C é a reta de (2,-2) a (1,6).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pela força constante vec F=7,vec i -5,vec j ao longo da reta que vai do ponto (2,-2) ao ponto (1,6). O conteúdo aqui é integral de linha (trabalho de força), e vamos precisar parametrizar a reta e usar a definição W=integralCvec Fcdot dvec r.

Passo 2

Para entender o que estamos fazendo, lembre que o trabalho de uma força ao longo de uma curva C é dado por
W=integralCvec Fcdot dvec r
e, ao parametrizar a curva por vec r(t), isso vira
W=integralt0^t1vec F(vec r(t))cdotvec r,'(t),dt
Como vec F é constante, a gente só precisa de vec r,'(t).

Passo 3

Parametrizamos a reta ligando (2,-2) a (1,6) por um parâmetro tin[0,1]. Uma forma simples é
vec r(t)=(1-t)(2,-2)+t(1,6)=(2-t,,-2+8t), tin[0,1]
Derivando em relação a t
vec r,'(t)=(-1,,8)

Passo 4

Agora calculamos o produto escalar vec Fcdotvec r,'(t). Como vec F=(7,-5) sempre, temos
vec Fcdotvec r,'(t)=7cdot(-1)+(-5)cdot8=-7-40=-47
Então o integrando é constante e o trabalho fica
W=integral0^1(-47),dt=-47,l[tr]0^1=-47

Resposta

-47

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