Calcule o trabalho realizado pela força
ao longo da curva
.
e
é o semi-círculo superior de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho da força
ao longo do semicírculo superior
de
a
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial (trabalho de força) e vamos usar a ideia de campo conservativo e potencial para simplificar.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, checamos se as derivadas cruzadas coincidem:
e
. Como são iguais, existe potencial
tal que
. Integramos
em relação a
e depois ajustamos em
:
Calculando o potencial, temos
Calculando o potencial, temos
Passo 3
Pelo teorema fundamental para campos conservativos, o trabalho é
, onde
e
. Calculamos:
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$$
W = \phi(-1,0) - \phi(1,0) = -\tfrac12 - \bigl(-\tfrac12\bigr) = 0.$$
Resposta
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