- Dada
ache a taxa de variação de
em (2,-1,3) na direção e sentido do vetor
. (Sol.
)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a taxa de variação em
na direção do vetor
. Esse tipo de problema usa derivada direcional, cuja definição é
, onde
é o gradiente de
e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Vamos achar o gradiente de
. Por definição,
Agora avaliamos em
:
Em seguida obtemos o vetor unitário
de modo que
Por fim calculamos a derivada direcional como o produto escalar:
$$
D_u f(2,-1,3)=\nabla f(2,-1,3)\cdot u=9\cdot\tfrac{2}{3}+2\cdot\bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr)+10\cdot\tfrac{1}{3}=8.$$
Resposta
8