Calcule o trabalho realizado pela força
ao longo da curva
. Considere os seguintes casos:
, e a curva
é composta por dois segmentos de reta: -
, que vai do ponto
ao ponto
; -
, que vai do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho
da força
ao longo da curva
formada por dois segmentos de reta:
de
a
e
de
a
. Vamos usar integrais de linha de campos vetoriais e parametrizar cada segmento.
Passo 2
Para o segmento
:
parametrização ,
.
Então
parametrização
Então
e em cada ponto
, logo
O produto escalar é
então
Passo 3
Para o segmento
:
parametrização ,
.
Então
parametrização
Então
e
O produto escalar é
Integramos:
Passo 4
O trabalho total é a soma
Resposta
O trabalho realizado pela força ao longo de
é
.