Calcule o trabalho realizado pela força \mathbf{F} ao longo da curva C. Considere os seguintes casos:
Encontre o trabalho realizado pelo campo de força \mathbf{F} dada pelo gradiente de
, no movimento circular anti-horário dado por \mathbf{r}(t)=(2 \cos t, 2 \sin t)
(a)
(um volta completa)
(b)
Encontre o trabalho realizado pelo campo de força \mathbf{F} dada pelo gradiente de
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá o campo de força
que é o gradiente de
portanto
e a curva é
O conteúdo é trabalho de um campo conservativo, que podemos calcular via diferença de energia potencial.
Passo 2
Como
é um campo conservativo, o trabalho ao longo de
de
até
vale
Passo 3
Caso (a):
. A curva é fechada, então
e
Passo 4
Caso (b):
. Calculamos
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)