Calcule o trabalho realizado pela força
que move uma particula ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo da curva
dada por
Isso é um caso clássico de integral de linha de um campo vetorial, em que usamos
Passo 2
Definimos a parametrização
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 3
Agora substituímos
em cada componente de
:
Logo
Passo 4
Calculamos o produto escalar
Fazendo as contas:
então
Passo 5
Integramos de
até
:
Avaliar em
dá
Resposta
O trabalho realizado pela força ao longo de
é
.