Exercício 8.5. Medições da densidade
de certo material radiativo (fictício) nos instantes de tempo
resultaram nos pares
,
e
. Use escala monolog e o MMQ para encontrar o ajuste
, obtendo a taxa de decaimento
. (Resposta:
Passo 1
O enunciado fornece os pares
para
e pede o ajuste do modelo
usando escala monolog (isto é, lin-ea-ri-za-ção pelo logaritmo) e o método dos mínimos quadrados (MMQ). Vamos então transformar a equação em uma reta e aplicar a fórmula do MMQ para coeficiente angular e linear.
Passo 2
Definimos
de modo que o modelo fica
Chamando
e
, obtemos um ajuste linear
Pelo MMQ, os coeficientes
e
são dados por
com
.
Passo 3
Primeiro computamos os somatórios:
Em seguida, calculamos
logo
Passo 4
Substituindo esses valores nas fórmulas:
Passo 5
Voltando às variáveis originais, temos