Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. (utilize :os testes da : razão; raiz; alternadas)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge absolutamente, converge (condicionalmente) ou diverge. Como todos os termos são positivos, a convergência simples e a absoluta coincidem, e podemos usar o teste da razão para séries de termos positivos.
Passo 2
Definimos
Para aplicar o teste da razão, precisamos analisar
Passo 3
Escrevendo explicitamente a razão, temos
Agrupando fatores que dependem de
,
Passo 4
Agora calculamos o limite quando
:
Logo
Passo 5
O teste da razão diz que, se
, a série de termos positivos diverge. Aqui
, portanto
diverge.
Resposta
A série diverge (logo não converge nem condicionalmente nem absolutamente).