Calcule o trabalho realizado pela força
na partícula que se move ao longo de
, ao longo de
, onde
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por um campo vetorial ao longo de uma curva. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial não conservativo (ainda que neste caso seja conservativo, não vamos usar potencial). Precisamos parametrizar a curva, computar
, avaliar
em
, formar o produto escalar e integrar de
até
.
Passo 2
A derivada da parametrização
é\r
Passo 3
Substituindo
em
(corrigindo o segundo
para
), obtemos\r
Passo 4
O produto escalar é\r
Passo 5
O trabalho é a integral\r
que se separa em três integrais:\r
Passo 6
Para a primeira:\r
Passo 7
Para a segunda, use
,
, limites de
: 0 a 4:\r
Passo 8
Para a terceira, use
,
, limites de
: 0 a 8:\r
Passo 9
Somando as três parcelas,\r